2.2.2　反证法

课时过关·能力提升

1."M不是N的子集"的充分必要条件是(　　)

A.若x∈M,则x∉N

B.若x∈N,则x∈M ]

C.存在x1∈M,且x1∈N,又存在x2∈M,但x2∉N

D.存在x0∈M,但x0∉N

解析:按定义,若M是N的子集,则集合M的任一个元素都是集合N的元素.所以要使M不是N的子集,只需存在x0∈M,但x0∉N即可.

答案:D

2.应用反证法推出矛盾的过程中,可以作为条件使用的是 (　　) 学 ]

①与结论相反的判断,即假设;②原命题的条件;

③公理、定理、定义等;④原结论.

A.①② B.①②④

C.①②③ D.②③

答案:C

3.用反证法证明命题"三角形的内角中至少有一个不大于60°"时,假设正确的是(　　)

A.假设三个内角都不大于60°

B.假设三个内角都大于60°

C.假设三个内角中至少有一个大于60°

D.假设三个内角中至多有两个大于60°

答案:B

4.用反证法证明命题"若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数"时,下列假设正确的是(　　)

A.假设a,b,c都是偶数

B.假设a,b,c都不是偶数

C.假设a,b,c最多有一个偶数

D.假设a,b,c至多有两个偶数 学 ]

答案:B

5.有下列说法:

①"a>b"的反面是"a

②"x=y"的反面是"x>y或x

③"三角形的外心在三角形外"的反面是 "三角形的外心在三角形内".

其中正确的说法有(　　)

A.0个

B.1个