1.2　函数的极值

第1课时　利用导数求函数极值(点)

课时过关·能力提升

1.若函数y=f(x)可导,则"f'(x)=0有实根"是"f(x)有极值"的(　　)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案:A

2.若函数f(x)=x·2x在x0处有极小值,则x0等于(　　)

A.1/ln2 B.-1/ln2 C.-ln 2 D.ln 2

解析:y'=x·2x·ln 2+2x=2x(x·ln 2+1).

　　令y'=0,解得x=-1/ln2.

答案:B

3.下列结论中,正确的是(　　)

A.导数为0的点一定是极值点

B.已知f(x)在x=x0处可导,如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值

C.已知f(x)在x=x0处可导,如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极小值

D.已知f(x)在x=x0处可导,如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值

解析:根据极值的概念,在x0左侧f'(x)>0,f(x)此时递增;在x0右侧f'(x)<0,f(x)此时递减,f(x0)为极大值.

答案:B

4.

如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像.下列说法错误的是(　　)

A.-2是函数y=f(x)的极小值点

B.1是函数y=f(x)的极值点

C.y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零

D.y=f(x)在区间(-2,2)上是增加的

解析:由图像可知f'(1)=0,但是当-20,且当10.故1不是函数f(x)的极值点.故B选项错误.

答案:B

5.函数f(x)=sin x+x/2,x∈(0,π)的极大值是(　　)

A.√3/2+π/6 B.-√3/2+π/3 C.√3/2+π/3 D.1+π/4

解析:f'(x)=cos x+1/2,x∈(0,π),

　　由f'(x)=0,得cos x=-1/2,x=2π/3.

　　且当x∈(0"," 2π/3)时,f'(x)>0;

　　当x∈(2π/3 "," π)时,f'(x)<0,

　　故当x=2π/3时,f(x)有极大值f(2π/3)=√3/2+π/3.

答案:C

6.对于函数f(x)=x3-3x2,给出下列四个命题:

①f(x)是增加的,无极值;

②f(x)是减少的,有极值;