1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为(　　)

A.12π B.24π C.15π D.30π

解析：由已知得圆锥的母线长l=√(4^2+3^2 )=5,

　　于是它的侧面积S侧=π·3·5=15π.

答案：C

2已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则该圆台的侧面积为(　　)

A.672π B.224π C.100π D.544/3π

解析：圆台的轴截面如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.

　　因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,102=(4r)2+(4r-r)2,解得r=2,所以S圆台侧=π(r+4r)·10=100π.

答案：C

3若正三棱锥的斜高是高的(2√3)/3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的(　　)

A.2/3 B.2倍 C.8/3倍 D.3倍

解析：设该正三棱锥的底面边长为a,高为h,斜高为h',则h'=(2√3)/3h.

　　因为h2+(√3/6 a)^2=(h')2,

　　所以h2+(√3/6 a)^2=((2√3)/3 h)^2,

　　所以h2=1/4a2,即h=1/2a.

　　又S侧=1/2·3a·h'=1/2·3a·(2√3)/3h=√3/2a2,S底=√3/4a2,所以S侧=2S底.

答案：B