2.3　双曲线

2.3.1　双曲线及其标准方程

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为0(　　)

A.(√2/2 "," 0) B.(√5/2 "," 0) C.(√6/2 "," 0) D.(√3,0)

解析:∵双曲线方程化为标准方程为x2-y^2/(1/2)=1,

　　∴a2=1,b2=1/2.∴c2=a2+b2=3/2.

　　∴c=√6/2,故右焦点坐标为(√6/2 "," 0).

答案:C

2若双曲线x^2/a^2 -y^2/5=1与椭圆x^2/25+y^2/16=1有共同的焦点,且a>0,则a的值为(　　)

A.2 B.√14 C.√46 D.6

解析:∵椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点坐标为(±3,0),

　　∴a2+5=9,∴a2=4.∵a>0,∴a=2.

答案:A

3若方程y^2/4-x^2/(m+1)=1表示双曲线,则实数m的取值范围是(　　)

A.-1-1

C.m>3 D.m<-1

解析:∵方程y^2/4-x^2/(m+1)=1是双曲线,

　　∴m+1>0,∴m>-1.

答案:B

4已知双曲线的一个焦点坐标为(√6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为(　　)

A.x^2/5-y2=1 B.y^2/5-x2=1