2.4 正态分布

一、单选题

1．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ＝ (　　)．

A．1 B．4 C．2 D．不能确定

【答案】B

【解析】据题意函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4.

2．已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ^2)，若P(ξ>1)=0.2，则P(-1≤ξ≤1)=（ ）

A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.3

【答案】C

【解析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布N(0,σ^2)，得到正态曲线关于x=0对称，根据P(ξ>1)=0.2，得到对称区间上的概率，从而可求P(-1≤ξ≤1)．

详解：由随机变量ξ服从正态分布N(0,σ^2)可知正态密度曲线关于y轴对称，

而P(ξ>1)=0.2，

则P（ξ＜-1）=0.2，

故P（-1≤ξ≤1）=1-P（ξ＞1）-P（ξ＜-1）=0.6 ，

故选：C．

点睛：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

3．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为（ ）

A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1

【答案】B

【解析】服从正态分布， 曲线的对称轴是直线， 在区间内取值的概率为，故选B.

4．随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )

A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000