3.2　空间向量基本定理

1.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c中选一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底的是(　　)

A.a B.b

C.c D.不存在

解析:因为a,b,c为一个基底,所以若想p,q与另外一个向量构成一个基底,则另外一个向量必含有c.

答案:C

2.AM是△ABC中BC边上的中线,设(AB) ⃗=e1,(AC) ⃗=e2,则(AM) ⃗为(　　)

A.e1+e2

B. 1/2 e1-1/2 e2

C.e1-e2

D. 1/2 e1+1/2 e2

答案:D

3.设O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若(OG) ⃗=x(OA) ⃗+y(OB) ⃗+z(OC) ⃗,则x,y,z分别为(　　)

A. 1/4, 1/4, 1/4

B. 3/4, 3/4, 3/4

C. 1/3, 1/3, 1/3

D. 2/3, 2/3, 2/3

解析:∵(OG) ⃗=3/4 (OG_1 ) ⃗=3/4((OA) ⃗+(AG_1 ) ⃗)=3/4 (OA) ⃗+3/4×2/3×[1/2 "(" (AB) ⃗+(AC) ⃗")" ]=3/4 (OA) ⃗+1/4[((OB) ⃗-(OA) ⃗)+((OC) ⃗-(OA) ⃗)]=1/4 (OA) ⃗+1/4 (OB) ⃗+1/4 (OC) ⃗,

　　∴x=1/4,y=1/4,z=1/4.

答案:A

4.已知O,A,B,C为空间四个点,又{(OA) ⃗,(OB) ⃗,(OC) ⃗}为空间的一个基底,则(　　)

A.O,A,B,C四点共线

B.O,A,B,C四点共面

C.O,A,B,C四点中任意三点不共线

D.O,A,B,C四点不共面