1.2 基本不等式

一、单选题

1．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（ ）

A． B． C． D．不存在

【答案】A

【解析】试题分析：{an}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．

解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：

；

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：；

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4，m+n=6；

∴；

∴=，，即n=2m时取"="；

∴的最小值为．

故选：A．

考点：基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．

2．若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】