试题分析：两次利用基本不等式即可得出．

解：由，化为，

∵x＞0，y＞0，∴==4，当且仅当x=y=2或时取等号．

∴x+y的最大值是4．

故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

3．已知a>b>0，则a+4/(a+b)+1/(a-b)的最小值为（ ）

A．(3√10)/2 B．4 C．2√3 D．3√2

【答案】D

【解析】因a=1/2[(a+b)+(a-b)]，故a+4/(a+b)+1/(a-b)=1/2(a+b)+4/(a+b)+1/2(a-b)+1/(a-b)，又因为1/1(a+b)+4/(a+b)≥2√2, 1/2(a-b)+1/(a-b)≥2√(1/2)=√2，所以a+4/(a+b)+1/(a-b)≥3√2，当且仅当{█(a+b=2@a-b=√2) ，即{█(a=1/2(2+√2)@b=1/2(2-√2)) 取等号，应选答案D。

点睛：解答本题的关键是变形a=1/2[(a+b)+(a-b)]，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为a+4/(a+b)+1/(a-b)=1/2(a+b)+4/(a+b)+1/2(a-b)+1/(a-b)，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为3√2。

4．已知x，y均为正实数，且1/(x+2)+1/(y+2)=1/6，则x＋y的最小值为（ ）

A．24 B．32 C．20 D．28

【答案】C

【解析】

因为x,y均为正实数，所以x+y=(x+2)+(y+2)-4=6[(x+2)+(y+2)][1/(x+2)+1/(x+2)]-4≥6[2+2]-4=20，应选答案C。

5．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如： ， ， ，依此类推，可得：