2.基本不等式

课后篇巩固探究

A组

1.下列结论正确的是(　　)

A.若3a+3b≥2√(3^a "·" 3^b ),则a>0,b>0

B.若b/a+a/b≥2,则a>0,b>0

C.若a>0,b>0,且a+b=4,则1/a+1/b≤1

D.若ab>0,则√ab≥2ab/(a+b)

解析当a,b∈R时,则3a>0,3b>0,所以3a+3b≥2√(3^a "·" 3^b )(当且仅当a=b时,等号成立),故选项A错误.要使b/a+a/b≥2成立,只要b/a>0,a/b>0即可,这时只要a,b同号,故选项B错误.当a>0,b>0,且a+b=4时,则1/a+1/b=4/ab.因为ab≤((a+b)/2)^2=4,所以1/a+1/b=4/ab≥1(当且仅当a=b=2时,等号成立),故选项C错误.当a>0,b>0时,a+b≥2√ab,所以2ab/(a+b)≤2ab/(2√ab)=√ab.而当a<0,b<0时,显然有√ab≥2ab/(a+b),所以当ab>0时,一定有√ab≥2ab/(a+b)(当且仅当a=b,且a,b>0时,等号成立),故选项D正确.

答案D

2.若a<1,则a+1/(a"-" 1)的最大值是(　　)

A.3 B.a

C.-1 D.(2√a)/(a"-" 1)

解析因为a<1,所以a-1<0,所以a+1/(a"-" 1)=a-1+1/(a"-" 1)+1≤-2√("(" 1"-" a")" (1/(1"-" a)) )+1=-1,当且仅当1-a=1/(1"-" a),即a=0时,取最大值-1,故选C.

答案C

3.(2017全国模拟)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则1/x+1/3y的最小值是(　　)

A.2 B.2√2 C.4 D.2√3

解析∵lg 2x+lg 8y=lg 2,