∴lg(2x·8y)=lg 2,∴2x+3y=2,∴x+3y=1.

　　∵x>0,y>0,

　　∴1/x+1/3y=(x+3y)(1/x+1/3y)

　　=2+3y/x+x/3y≥2+2√(3y/x "·" x/3y)=4,

　　当且仅当x=3y=1/2时,等号成立.故选C.

答案C

4.函数f(x)=x+4/x-1的值域是(　　)

A.(-∞,-3]∪[5,+∞) B.[3,+∞)

C.(-∞,-5]∪[3,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞)

解析当x>0时,x+4/x-1≥2√(x"·" 4/x)-1=3(当且仅当x=2时,等号成立);当x<0时,x+4/x-1=-["(-" x")" +("-" 4/x)]-1≤-2√("(-" x")·" ("-" 4/x) )-1=-5(当且仅当x=-2时,等号成立),故函数f(x)的值域为(-∞,-5]∪[3,+∞).

答案C

5.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为　　　　　.

解析由基本不等式可得x+4y≥2√4xy=4√xy(当且仅当x=4y时,等号成立),又x+4y=4,所以4√xy≤4,即xy≤1,故xy的最大值为1.

答案1

6.(2017山东高考)若直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　　.

解析∵直线x/a+y/b=1过点(1,2),∴1/a+2/b=1.

　　∵a>0,b>0,

　　∴2a+b=(2a+b)(1/a+2/b)=4+(b/a+4a/b)≥4+2√(b/a "·" 4a/b)=8.

　　当且仅当b=2a时"="成立.

答案8

7.(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　.

解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+600/x×6=4(x+900/x)≥4×2√900=240,当且仅当x=900/x,即x=30时等号成立.

答案30

8.已知x>1,y>1,且xy=1 000,求lg x·lg y的最大值.

解因为x>1,y>1,所以lg x>0,lg y>0,

所以lg x·lg y≤((lgx+lgy)/2)^2=(lgxy/2)^2