=((lg1" " 000)/2)^2=(3/2)^2=9/4,

　　当且仅当lg x=lg y,即x=y时,等号成立,

　　故lg x·lg y的最大值等于9/4.

9.已知x>0,y>0,x+y=1,求证(1+1/x)(1+1/y)≥9.

证明左边=(1+1/x)(1+1/y)

　　=(1+(x+y)/x)(1+(x+y)/y)

　　=(2+y/x)(2+x/y)=5+2(y/x+x/y)≥5+4=9,

　　当且仅当y/x=x/y,即x=y=1/2时,等号成立,所以(1+1/x)(1+1/y)≥9.

10.某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的长方体房屋,由于地理位置的限制,房屋侧面的长度x不得超过5米.房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元.如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用,当侧面的长度为多少时,总造价最低?

解设侧面的长度为x米(0

　　由题意可得,总造价y=3(2x×150+12/x×400)+5 800=900(x+16/x)+5 800(0

　　由基本不等式可知y=900(x+16/x)+5 800

　　≥900×2√(x×16/x)+5 800=13 000(元),

　　当且仅当x=16/x,即x=4时,等号成立.

　　由上可知,当侧面的长度为4米时,总造价最低.

B组

1.若a≥0,b≥0,且a+b=2,则下列不等式正确的是(　　)

A.ab≤1 B.ab≥1 C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4

解析由已知可得ab≤((a+b)/2)^2=1(当且仅当a=b时,等号成立),而a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2,故选项A正确.

答案A