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1．给出下列等式：

①a·0=0；②0·a=0；③0-=；④|a·b|=|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b=0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2=b2.

以上成立的是（ ）

A.①②③⑥⑦ B.③④⑦ C.②③④⑤ D.③⑦

思路解析：按照定义、性质、运算律作答即可.

对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有a·0=0，故①错；

对于②：应有a·0=0，故②错；

对于③：很明显正确；

对于④：由数量积定义，有|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|，故④错；

对于⑤：若非零向量a、b垂直，有a·b=0，故⑤错；

对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，即可以都非零，故⑥错；

对于⑦：a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0，故⑦正确.

答案：D

2．若|a|=1，|b|=2，c=a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（ ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

思路解析：要求a与b的夹角，根据夹角公式需先求夹角的余弦值，再结合夹角的范围确定其值.设a与b的夹角为θ.∵c⊥a，∴c·a=0.∴（a＋b）·a=0.

∴|a|2+b·a=0.∴b·a=-1.

∴cosθ=.

又∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°.

答案：C

3．已知△ABC中，=a，=b，当a·b＜0和a·b=0时，△ABC的形状分别是（ ）

A.钝角三角形，直角三角形 B.锐角三角形，直角三角形

C.锐角三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，斜三角形

思路解析：由a·b＜0可知a与b的夹角为钝角，即∠A是钝角；当a·b=0时，可知a与b的夹角为直角，即△ABC是直角三角形.

答案：A

4．设O（0，0）,A（1，0）,B（0，1）,点P是线段AB上的一个动点,=λ,若·≥·,则实数λ的取值范围是（ ）

A.≤λ≤1 B.1≤λ≤1

C.≤λ≤1+ D.1≤λ≤1+