∴|a+b|=43.

|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=|a|2-2|a||b|cos60°+|b|2

=42-2×4×4cos60°+42=16-16+16=16,

∴|a-b|=4.

(2)记a+b与a的夹角为α，a-b与a的夹角为β.

则cosα=，∴α=30°.

cosβ=∴β=60°.

解法二：如图2-5-8所示，以、为邻边作平行四边形OACB.

图2-5-8

∵|a|=|b|=4，∴四边形OACB为菱形.

(1)a+b=+=，a-b==，又∠AOB=60°，

∴|a+b|=||=2||=2××4=.a-b=||=4.

(2)在△OAC中，∠OAC=120°，

∴∠COA=∠OCA=30°.a+b与a的夹角即∠COA=30°，

a-b与a的夹角即与所成的角为60°.

9.向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

思路分析：向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，则它们的数量积应当小于零，由此可得关于t的不等式，解之即得.

解：∵e12=4，e22=1，e1·e2=2×1×cos60°=1，

∴（2te1+7e2）·（e1+te2）=2te12+（2t2+7）e1·e2+7te22=2t2+15t+7.

∵向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，

∴2t2+15t+7＜0.

∴－7＜t＜－.

设2te1+7e2=λ（e1+te2）（λ＜0），则2t=λ，且7=tλ，

∴2t2=7.

∴t=，λ=.