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我夯基 我达标

1.已知α∈(,π),sinα=则tan(α+)等于( )

A. B.7 C.- D.-7

思路解析:由条件求出tanα，再计算tan(α+).

∵α∈(,π),sinα=,

∴cosα=-=-，∴tanα=-.

∴tan(α+)==.

答案:A

2.当x∈［-,］时，函数f(x)=sinx+cosx的...( )

A.最大值为1，最小值为-1

B.最大值为1，最小值为-

C.最大值为2，最小值为-2

D.最大值为2，最小值为-1

思路解析:先化简再求最值.f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)，

∵x∈［-,］，∴-≤x+≤.∴-1≤f(x)≤2.

答案:D

3.已知在△ABC中，满足tanAtanB＞1，则这个三角形一定是( )

A.正三角形 B.等腰直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

思路解析:此题限定条件是在三角形中，可以根据三角函数值的符号来判断角的范围.在三角形中，常用到三角形的内角和定理.可以将A+B+C=π等价转化成A=π-(B+C)，然后用诱导公式化简整理.由于tanAtanB＞1，可知tanA＞0，且tanB＞0，则在△ABC中，A、B必定为锐角.

又∵＞1，

∴sinAsinB＞cosAcosB.得到cos(A+B)＜0.

∴cos(π-C)＜0，即cosC＞0,则C也必定是锐角.因此△ABC是锐角三角形.

答案:C

4.要使得sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是( )