§2　两角和与差的三角函数

2.1　两角差的余弦函数

2.2　两角和与差的正弦、余弦函数

A组　基础巩固

1.已知a=(2sin 35°,2cos 35°),b=(cos 5°,-sin 5°),则a·b=(　　)

A.1/2 B.1

C.2 D.2sin 40°

解析a·b=2sin 35°cos 5°-2cos 35°sin 5°

　　=2sin(35°-5°)=2sin 30°=1.

答案B

2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC是(　　)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰非直角三角形

解析sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1,又sin A≤1,所以只能有sin A=1,即A=π/2,三角形是直角三角形.

答案C

3.已知sin(α+β)=1/4,sin(α-β)=1/3,则tanα/tanβ的值为0(　　)

A.-1/7 B.1/7

C.-7 D.7

解析由sin(α+β)=1/4得sin αcos β+cos αsin β=1/4,0①

　　由sin(α-β)=1/3得sin αcos β-cos αsin β=1/3,0②

　　由①②得sin αcos β=7/24,cos αsin β=-1/24,

　　以上两式相除得tanα/tanβ=-7.

答案C

4.在△ABC中,A=π/4,cos B=√10/10,则sin C=(　　)

A.-√5/5 B.√5/5

C.-(2√5)/5 D.(2√5)/5

解析∵cos B=√10/10>0,B∈(0,π),∴B∈(0"," π/2),

　　∴sin B=√(1"-" cos^2 B)=√(1"-" (√10/10)^2 )=(3√10)/10,

　　∴sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)

　　=sin Acos B+cos Asin B

　　=√2/2×(√10/10+(3√10)/10)=(2√5)/5.

答案D

5.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图像向右平移φ个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是0(　　)