25　两角和与差的三角函数习题课

　　时间：45分钟　满分：80分

　　班级________　　姓名________　　分数________

　　一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

　　1．已知α为任意角，则下列等式

　　①sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　②cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　③cos(＋α)＝－sinα

　　④tan(－α)＝cotα

　　⑤tan(α－β)＝

　　其中恒成立的等式有(　　)

　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

　　答案：B

　　解析：①②③对任意的α角都成立，当α＝0时，④中的tan(－0)无意义，当α＝β＋时，⑤式中的tan(α－β)无意义．

　　2．函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是(　　)

　　A. B．π C．2π D．4π

　　答案：B

　　解析：∵y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin，∴周期T＝π.

　　3．若sinα＋cosα＝－，则cos(－α)等于(　　)

　　A. B. C．－ D．－

　　答案：C

　　解析：sinα＋cosα＝2sin(α＋)＝－.

　　cos(－α)＝cos(－α)＝cos[－(α＋)]＝sin(α＋)＝－.

　　4．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)

　　A. B.

　　C.或 D.或

　　答案：A

　　解析：因为α∈，所以2α∈.又sin2α＝，故2α∈，所以α∈，所以cos2α＝－.又β∈，所以β－α∈，且α＋β∈，于是cos(β－α)＝－，所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝，故α＋β＝.

5．已知sin＝sinα＝－，－<α<0，则cos等于(　　)