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　　三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

　　10．已知tanα＝2，证明：sin2α＋sinαcosα＝－－.

　　解析：因为tanα＝2，

　　所以左边＝＝＝＝，

　　右边＝－－＝－－＝－－tan＝－－tan＝，

　　所以左边＝右边，所以原等式成立．

　　11．已知函数f(x)＝sin－cos，x∈R.

　　(1)求f的值；

　　(2)若α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．

　　解析：(1)∵f(x)＝sin－cos，x∈R，

　　∴f(x)＝2sin，x∈R. f＝2sin＝2sin＝.

　　(2)f＝2sinα＝，∴sinα＝，∵α∈，∴cosα＝.

　　f(3β＋2π)＝2sin＝2cosβ＝，∴cosβ＝，∵β∈，∴sinβ＝.

　　∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.

　　12．已知sinαcosβ＝，求 sinβcosα的取值范围．

　　解析：sin(β＋α)＝sinβcosα＋cosβsinα＝sinβcosα＋，

　　sin(β－α)＝sinβcosα－cosβsinα＝sinβcosα－.因为－1≤sin(β±α)≤1

　　所以所以－≤sinβcosα≤.

　　即当α＋β＝2kπ＋(k∈Z)时，cosα，sinβ同号，右边等号成立；当β－α＝2kπ－(k∈Z)时，cosα，sinβ异号，左边等号成立．