第12课时　微积分基本定理

基础达标(水平一)

1.设f(x)=x3+x,则∫_(〖┴〗"-" 2)^(〖┴〗2)▒ f(x)dx的值等于(　　).

　　A.0 B.8

　　C.∫_(〖┴〗0)^(〖┴〗2)▒ f(x)dx D.2∫_(〖┴〗0)^(〖┴〗2)▒ f(x)dx

　　【解析】因为f(x)=x3+x在[-2,2]上为奇函数,

　　所以∫_(〖┴〗"-" 2)^(〖┴〗2)▒ f(x)dx=0.

　　【答案】A

2.∫_0^1▒ (ex+e-x)dx等于(　　).

　　A.e+1/e B.2e C.2/e D.e-1/e

　　【解析】∫_0^1 e^x+e^("-" x) ")" dx=∫_0^1 e^x dx+∫_0^1▒ e-xdx=ex _0^1+(-e-x) _0^1=e-e0-e-1+e0=e-1/e.

　　【答案】D

3.已知函数f(x)={■(x^2 ",-" 2≤x≤0"," @x+1"," 0

　　A.4/3 B.4 C.6 D.20/3

　　【解析】∫_("-" 2)^2▒ f(x)dx=∫_("-" 2)^0▒ x2dx+∫_0^2▒ (x+1)dx

　　=├ 1/3 x^3 ┤|_("-" 2)^0+├ (1/2 x^2+x)┤|_0^2

　　=0-("-" 8/3)+(1/2×4+2"-" 0)=20/3.

　　【答案】D

4.若a=∫_0^2▒ x2dx,b=∫_0^2▒ x3dx,c=∫_0^2▒ sin xdx,则a,b,c的大小关系是(　　).

　　A.a

　　C.c

　　【解析】因为a=∫_0^2▒ x2dx=1/3x3|■( ^2@ _0 )┤=8/3,b=∫_0^2▒ x3dx=1/4x4|■( ^2@ _0 )┤=4,c=∫_0^2▒ sin xdx=-cos x|■( ^2@ _0 )┤=1-cos 2,所以c

　　【答案】D

5.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1的方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为　　　　J(x的单位:m,力的单位:N).

　　【解析】由题意知变力F(x)对质点M所做的功为

　　∫_1^10▒ (x2+1)dx=(x^3/3+x) _1^10=342 J.

　　【答案】342

6.已知函数f(x)满足f(x+2)=1/(f"(" x")" ),且当0≤x<4时,f(x)=2x+∫_0^(π/6)▒ cos tdt,则f(2017)=　　　　.