[基础达标]
已知双曲线的焦点在x轴上,且a+c=9,b=3,则它的标准方程是________.
解析:因为b=3,所以c2-a2=(c+a)(c-a)=9,所以c-a=1,a=4,此双曲线的标准方程是-=1.
答案:-=1
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k的值是________.
解析:焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程是-=1,k<0,则 =3,解得k=-1.
答案:-1
在双曲线中,=,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线方程是________.
解析:焦点在x轴上,由椭圆4x2+9y2=36知,c=,所以a=2,b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.
答案:-y2=1
过双曲线-=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________.
解析:据题意AF2-AF1=2a,BF2-BF1=2a,
故AF2+BF2-(AF1+BF1)=(AF2+BF2)-AB=4a,
因此AF2+BF2=AB+4a=6+16=22,故三角形周长为22+6=28.
答案:28
如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左,右焦点,且过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为________.
解析:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).
由题意,得B(2,0),C(2,3).
∴,解得,