[基础达标]

　　已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．

　　解析：因为b＝3，所以c2－a2＝(c＋a)(c－a)＝9，所以c－a＝1，a＝4，此双曲线的标准方程是－＝1.

　　答案：－＝1

　　双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，那么k的值是________．

　　解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是－＝1，k<0，则　＝3，解得k＝－1.

　　答案：－1

　　在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线方程是________．

　　解析：焦点在x轴上，由椭圆4x2＋9y2＝36知，c＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝1，所以双曲线方程为－y2＝1.

　　答案：－y2＝1

　　过双曲线－＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．

　　解析：据题意AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a，

　　故AF2＋BF2－(AF1＋BF1)＝(AF2＋BF2)－AB＝4a，

　　因此AF2＋BF2＝AB＋4a＝6＋16＝22，故三角形周长为22＋6＝28.

　　答案：28

　　如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左，右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．

　　解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　由题意，得B(2，0)，C(2，3)．

∴，解得，