2018-2019学年苏教版选修2-1 2.3.1 双曲线的标准方程 作业
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  [基础达标]

  已知双曲线的焦点在x轴上,且a+c=9,b=3,则它的标准方程是________.

  解析:因为b=3,所以c2-a2=(c+a)(c-a)=9,所以c-a=1,a=4,此双曲线的标准方程是-=1.

  答案:-=1

  双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k的值是________.

  解析:焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程是-=1,k<0,则 =3,解得k=-1.

  答案:-1

  在双曲线中,=,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线方程是________.

  解析:焦点在x轴上,由椭圆4x2+9y2=36知,c=,所以a=2,b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.

  答案:-y2=1

  过双曲线-=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________.

  解析:据题意AF2-AF1=2a,BF2-BF1=2a,

  故AF2+BF2-(AF1+BF1)=(AF2+BF2)-AB=4a,

  因此AF2+BF2=AB+4a=6+16=22,故三角形周长为22+6=28.

  答案:28

  

  

  如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左,右焦点,且过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为________.

  解析:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).

  由题意,得B(2,0),C(2,3).

∴,解得,