课堂10分钟达标练

1.动点M到两点A(-1，0)，B(1，0)的距离和为2，则动点M的轨迹是　(　　)

A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不存在

【解析】选B.因为距离和为2等于|AB|，所以不是椭圆，而是线段AB.

2.已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为

　(　　)

A.x^2/4+y^2/3= 1 B.x^2/4+y2=1

C.y^2/4+ x^2/3=1 D.y^2/4+x2=1

【解析】选A.c=1，a=1/2 (√((2+1)^2+0)+√((2-1)^2+0))=2，

所以b2=a2-c2=4-1=3，

所以椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1.

3.已知椭圆焦点在x轴上，且a=4，c=2，则椭圆方程为　(　　)

A.x^2/16+y^2/4=1 B.x^2/16+y^2/12=1

C.x^2/4+y^2/12=1 D.x^2/12+y^2/4=1

【解析】选B.依题意a2=16，b2=a2-c2=16-4=12，又焦点在x轴上，所以椭圆方程为x^2/16+y^2/12=1.

4.求两个焦点的坐标分别为(0，-2)，(0，2)，并且经过点(-3/2,5/2)的椭圆方程.

【解析】因为椭圆的焦点在y轴上，

所以设所求椭圆的标准方程为y^2/a^2 +x^2/b^2 =1 (a>b>0).由椭圆定义知2a=√((-3/2)^2+(5/2+2)^2 )+√((-3/2)^2+(5/2-2)^2 )=2√10.

即a=√10，又c=2，所以b2=a2-c2=6，

所以所求椭圆的方程为y^2/10+x^2/6=1.