课时提升作业(九)

椭圆及其标准方程

(25分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.椭圆x^2/25+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为　

(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】选D.因为a=5，点P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8.

2.(2018·珠海高三模拟)椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的　(　　)

A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍

【解析】选A.不妨设F1(-3，0)，F2(3，0)，由条件知P(3,±√3/2)，即|PF2|=√3/2，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4√3，|PF1|=(7√3)/2，|PF2|=√3/2，

即|PF1|=7|PF2|.

3.已知椭圆过点P(3/5,-4)和点Q(-4/5,3)，则此椭圆的标准方程是　(　　)

A.y^2/25+x2=1 B.x^2/25+y2=1或x2+y^2/25=1

C.x^2/25+y2=1 D.以上都不对

【解析】选A.设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A>0，B>0)，

由题意得{■(9/25 A+16B=1,@16/25 A+9B=1,)┤解得{■(A=1,@B=1/25.)┤

4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)

A.(0，+∞) B.(0，2)

C.(1，+∞) D.(0，1)