2.4 线性回归方程

一、单选题

1．由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)得到回归直线方程y┴"^" =b┴"^" x+a┴"^" ,那么下面说法中不正确的是(　　)

A．直线y┴"^" =b┴"^" x+a┴"^" 必经过点(¯x,¯y)

B．直线y┴"^" =b┴"^" x+a┴"^" 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)中的一个点

C．直线y┴"^" =b┴"^" x+a┴"^" 的斜率为b┴"^" =(("∑" ┬(i=1))┴n x_i y_i "-" n¯x ¯y)/(("∑" ┬(i=1))┴n x_i^2 "-" n¯x^2 )

D．直线y┴"^" =b┴"^" x+a┴"^" 和各点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)的总离差("∑" ┬(i=1))┴n[yi-(b┴"^" xi+a┴"^" )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线

【答案】B

【解析】B选项不正确,因为回归直线方程过样本中心点,而不一定过数据中的一个点.故选B.

2．已知 x,y的取值如下表

x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y ̅=0.95x+a ̅，则a ̅=（ ）

A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

求出¯x，¯y，根据回归方程必过中心点(¯x，¯y)，代入得到关于a ̅的方程，解方程即可求得答案

【详解】

根据题意可得：¯x=(0+·1+3+4)/4=2