2.4 线性回归方程

一、单选题

1．某家庭连续五年收入x与支出y如下表，已知y与x线性相关，回归方程为：y ̂=b ̂x+a ̂，b ̂"=0.76" 其中，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为（ ）

年份 2012 2013 2014 2015 2016 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

【答案】B

【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可.

详解：结合所给的数据计算可得：

x ̅=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)/5=10，y ̅=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)/5=8，

线性回归方程过样本中心点，则：8=0.76×10+a ̂，

解得：a ̂=0.4，即线性回归方程为：y ̂=0.76x+0.4，

据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为y ̂=0.76×15+0.4=11.8万元.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2． 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（ ）

A.0 B.0.5 C.2 D.1

【答案】D

【解析】略

3．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）

A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元