一、选择题

1. 在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(　A　)

(A) (B)-

(C) (D)-

解析: 由题意,可补形成正方体如图.

所以异面直线AC与BD所成角就是ED与BD所成角,而△BDE为等边三角形,所以所成角为,cos=.故选A.

2.在正四面体ABCD中,E为AB的中点,则CE与BD所成角的余弦值为(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:如图,取AD中点F,连接EF,CF,

因为E为AB的中点,

所以EF∥BD,

则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角,

因为ABCD为正四面体,E,F分别为AB,AD的中点,

所以CE=CF.

设正四面体的棱长为2a,

则EF=a,CE=CF==a.

在△CEF中,由余弦定理得

cos∠CEF===.故选A.