2019-2020学年北师大版必修二 空间图形基本关系的认识 课时作业

　　1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

　　A．与a，b都相交

　　B．只能与a，b中的一条相交

　　C．至少与a，b中的一条相交

　　D．与a，b都平行

　　解析：选C.若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．

　　2．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)

　　A．空间四边形　　 B．矩形

　　C．菱形 D．正方形

　　解析：选B.

　　如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形．

　　因为E，F分别为AB，BC的中点，

　　所以EF∥AC.

　　又FG∥BD，

　　所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．

　　而AC与BD所成的角为90°，

　　所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．

　　3．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A.若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的充分不必要条件．

　　4．(2019·广州市高中综合测试(一))在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB＝CD，AB⊥CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选B.取BD的中点O，连接OE，OF，因为E，F分别为AD，BC的中点，AB＝CD，所以EO∥AB，OF∥CD，且EO＝OF＝CD，又AB⊥CD，所以EO⊥OF，∠OEF为异面直线EF与AB所成的角，由△EOF为等腰直角三角形，可得∠OEF＝，故选B.

5．已知棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN