§3 从速度的倍数到数乘向量

3.1 数乘向量

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.下列等式中不正确的是( )

A.++=0 B.-=

C.0·=0 D.λ（μa）=λμa

解析：选项A说明首尾相连的向量之和为0，还可推广到n个向量首尾相连.对零向量的运算有明确规定，另外运算律也要熟练掌握.

0·≠0.

答案：C

2.化简：（1）5（3a-2b）+4（2b-3a）； （2）6（a-3b+c）-4（-a+b-c）；

（3）（x-y）（a+b）-（x-y）（a-b）； （4）（a+2b）+（3a-2b）-（a-b）.

解：（1）5（3a-2b）+4（2b-3a）=15a-10b+8b-12a=3a-2b；

（2）6（a-3b+c）-4（-a+b-c）=6a-18b+6c+4a-4b+4c=10a-22b+10c；

（3）（x-y）（a+b）-（x-y）（a-b）=xa+xb-ya-yb-xa+xb+ya-yb=2（x-y）b；

（4）（a+2b）+（3a-2b）-（a-b）=（）a+（）b=a+b.

3.已知两个非零向量a、b，试作=a+b，=a+2b，=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？

解：分别作向量、、，过点A、C作直线AC，观察发现，不论向量a、b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A、B、C三点共线.

事实上，因为=-=a+3b-（a+2b）=b，

而=-=a+3b-（a+b）=2b，

于是=2，

所以，A、B、C三点共线.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知菱形的两邻边=a，=b，其对角线交点为D，则等于( )

A.a+b B.a+b C.(a+b) D.a+b

解析：由平行四边形法则及平行四边形的性质可得出答案.

答案：C

2.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括A、C点），则等于( )