第7课时　抛物线及其标准方程

基础达标(水平一 )

1.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为(　　).

　　A.2　　　　 B.3　　　　 C.4　　　　 D.5

　　【解析】由抛物线方程,知抛物线准线为y=-1.由抛物线定义,知点A到焦点的距离等于到准线的距离,距离为5.

　　【答案】D

2.若抛物线y2=ax的焦点与双曲线x^2/6-y^2/3=1的左焦点重合,则a的值为(　　).

　　A.-6 B.12 C.-12　　　D.6

　　【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为(-3,0),

　　所以抛物线开口向左,且p/2=3,所以p=6,

　　故抛物线方程为y2=-12x,所以a=-12.

　　【答案】C

3.已知曲线Γ:x2+y^2/a=1,其中a是常数,则下列结论正确的是(　　).

　　A.∀a>0,曲线Γ表示椭圆

　　B.∀a<0,曲线Γ表示双曲线

　　C.∃a<0,曲线Γ表示椭圆

　　D.∃a∈R,曲线Γ表示抛物线

　　【解析】当a=1时,曲线Γ:x2+y2=1表示单位圆,故A不正确;

　　当a<0时,曲线Γ表示焦点在x轴上的双曲线,故B正确,C不正确;

　　∀a∈R,x2+y^2/a=1中不含一次项,不可能表示抛物线,故D不正确.故选B.

　　【答案】B

4.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　).

　　A.√17/2 B.2 C.√17 D.9/2

　　【解析】如图,由抛物线定义知|PA|+|PQ|=|PA|+|PF|,则所求距离之和的最小值转化为求|PA|+|PF|的最小值,则当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值.

　　又点A(0,2),F(1/2 "," 0),所以(|PA|+|PF|)min=|AF|=√((0"-" 1/2)^2+"(" 2"-" 0")" ^2 )=√17/2.

　　【答案】A

5.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是　　　　　.

　　【解析】设点Q(t^2/4 "," t),由|PQ|≥|a|得(t^2/4 "-" a)^2+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是(-∞,2].

　　【答案】(-∞,2]

6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-√3,那么|PF|=　　　　.