2018-2019学年人教B版 学修2-2 2.3.1 数学归纳法 作业(1)
2018-2019学年人教B版  学修2-2   2.3.1 数学归纳法   作业(1)第1页

  2.3.1 数学归纳法

  (建议用时:45分钟)

  [学业达标]

  一、选择题

  1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N+),第一步验证( )

  A.n=1 B.n=2

  C.n=3 D.n=4

  【解析】 由题知,n的最小值为3,所以第一步验证n=3是否成立.

  【答案】 C

  2.已知f(n)=n(1)+n+1(1)+n+2(1)+...+n2(1),则( )

  A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=2(1)+3(1)

  B.f(n)共有n+1项,当n=2时,f(2)=2(1)+3(1)+4(1)

  C.f(n)共有n2-n项,当n=2时,f(2)=2(1)+3(1)

  D.f(n)共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=2(1)+3(1)+4(1)

  【解析】 结合f(n)中各项的特征可知,分子均为1,分母为n,n+1,...,n2的连续自然数共有n2-n+1个,且f(2)=2(1)+3(1)+4(1).

  【答案】 D

  3.用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=2(n4+n2),则当n=k+1(n∈N+)时,等式左边应在n=k的基础上加上( )

  A.k2+1

  B.(k+1)2

  C.2((k+1)

  D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+...+(k+1)2

【解析】 当n=k时,等式左边=1+2+...+k2,当n=k+1时,等式左边=1+2+...+k2+(k2+1)+...+(k+1)2,故选D.