2018-2019学年人教B版 学修2-2 2.3 数学归纳法 作业
2018-2019学年人教B版  学修2-2  2.3 数学归纳法  作业第1页

2.3 数学归纳法

  1.用数学归纳法证明1+a+a2+...+an+1=1-a(1-an+2)(a≠1,n∈N+),在验证n=1时,等式左边的项是( )

  A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

  2.对于不等式<n+1(n∈N+),某同学用数学归纳法证明的过程如下:

  (1)当n=1时,<1+1,不等式成立.

  (2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,

  则当n=k+1时,

  =<=(k+1)+1,

  ∴当n=k+1时,不等式成立.

  上述证法( )

  A.过程全部正确 B.n=1时验证不正确

  C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确

  3.一个关于自然数n的命题,如果验证n=1时命题成立,并在假设n=k(k≥1)时命题成立的基础上,证明了n=k+2时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于( )

  A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立

  C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对

  4.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为( )

  A.f(k)+k B.f(k)+1 C.f(k)+k+1 D.kf(k)

  5.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N)时该命题成立,那么可推得n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得( )

  A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立

  C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立

  6.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证当n=________时成立.

  7.用数学归纳法证明1+2(1)+3(1)+...+2n-1(1)<n(n∈N且n>1),第二步证明从"k到k+1",左端增加的项数是________.

  8.用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为______________.

  9.用数学归纳法证明:22(1)+32(1)+42(1)+...+n2(1)<1-n(1)(n≥2,n∈N+).

10.是否存在常数a,b使等式1×3(12)+3×5(22)+...+(2n-1(n2)=bn+2(an2+n)对一切n∈N+都成立?