[A.基础达标]

　　1．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　)

　　A．1个　　　　　　　　　 B．2个

　　C．3个 D．0个

　　解析：选B.过原点连续的奇函数等分椭圆面积．易知f(x)＝x，f(x)＝sin x为奇函数，f(x)＝cos x为偶函数，故①②满足要求．

　　2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个顶点在直线x＋y＝4上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)

　　A．(±5，0) B．(0，±5)

　　C．(±，0) D．(0，±)

　　解析：选C.直线x＋y＝4在坐标轴上的截距为4、3，所以a＝4，b＝3，所以c＝＝，故椭圆的焦点坐标为(±，0)．

　　3.如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　)

　　A. B.－1

　　C. D.－1

　　解析：选A.因为Rt△AOB∽Rt△BOC，所以＝，即b2＝ac，

　　又b2＝a2－c2，所以a2－c2＝ac，

　　即c2＋ac－a2＝0，

　　所以e2＋e－1＝0，又e∈(0，1)，

　　所以e＝.

　　4．如图，已知ABCDEF是边长为2的正六边形，A、D为椭圆＋＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，BC、EF分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是(　　)

　　A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋y2＝1 D.＋y2＝1