2019-2020学年人教A版选修4-5 第1章 第4课时绝对值三角不等式 作业

　　A．基础巩固

　　1．(2017年张家口期中)对于实数x，y，若|x－1|≤2，|y－1|≤2，则|x－2y＋1|的最大值为(　　)

　　A．2 B．4

　　C．5 D．6

　　【答案】D　【解析】实数x，y，若|x－1|≤2，|y－1|≤2，则|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－1)|≤|x－1|＋2|y－1|≤2＋2×2＝6，当且仅当|x－1|＝|y－1|＝2，即x＝－1或3，y＝－1或3时，取等号．故选D．

　　2．(2017年鸡西期末)函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为(　　)

　　A．2 B．

　　C．4 D．6

　　【答案】A　【解析】利用绝对值三角不等式可得y＝|x＋1|＋|x＋3|≥|x＋1－(x＋3)|＝2，当(x＋1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤－1时等号成立，故函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为2.故选A．

　　3．"|x－a|＜m且|y－a|＜m"是"|x－y|＜2m"(x，y，a，m∈R)的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　【答案】A　【解析】∵|x－a|＜m，|y－a|＜m，∴|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜2m.反过来取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝满足|x－y|＜2m，但|x－a|＜m且|y－a|＜m不成立．

　　4．已知函数f(x)＝－2x＋1，对于任意正数ε，使得|f(x1)－f(x2)|＜ε成立的一个充分不必要的条件是(　　)

A．|x1－x2|＜ε B．|x1－x2|＜