2019-2020学年人教A版选修4-5 第1章 第6课时绝对值不等式的解法(二) 作业

　　A．基础巩固

　　1．不等式|x＋1|－|x－5|＜4的解集为(　　)

　　A．(－∞，4)　　 B．(－∞，－4)

　　C．(4，＋∞)　　 D．(－4，＋∞)

　　【答案】A　【解析】当x≥5时，x＋1－x＋5＝6＞4，不等式无解；当－1＜x＜5时，x＋1＋x－5＜4，解得x＜4；当x≤－1时，－x－1＋x－5＜4恒成立．故不等式的解集是(－∞，4)．故选A．

　　2．实数x满足log3x＝1＋sin θ，则|x－1|＋|x－9|的值为(　　)

　　A．8 B．－8

　　C．8或－8 D．与θ有关

　　【答案】A　【解析】∵0≤1＋sin θ≤2，∴0≤log3x≤2，即1≤x≤9，∴|x－1|＋|x－9|＝x－1＋9－x＝8.故选A．

　　3．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(　　)

　　A．ab＝0 B．a＋b＝0

　　C．a＝b D．a2＋b2＝0

　　【答案】D　【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，从而b＝0.f(－x)＝－f(x)，即－x|－x＋a|＝－x|x＋a|(x∈R)，所以|x－a|＝|x＋a|.平方得ax＝0，所以a＝0.当a＝0，b＝0时，f(x)＝x|x|显然是奇函数．

　　4．(2017年潍坊一模)若关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|＋m－7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为(　　)

　　A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)

　　C．(－∞，4) D．(－∞，4]

　　【答案】A　【解析】不等式|x＋1|＋|x－2|＋m－7＞0，|x＋1|＋|x－2|＞7－m，|x＋1|＋|x－2|的最小值是3，故3＞7－m恒成立，解得m＞4.故选A．

5．函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－2|－3)的定义域为________．