2019-2020学年北师大版选修1-2 4.1.1 数的概念的扩展 作业
2019-2020学年北师大版选修1-2 4.1.1 数的概念的扩展 作业第1页

   [A 基础达标]

  1.已知复数z=1+i3(i是虚数单位),则z的虚部是(  )

  A.i3    B.-i

  C.-1 D.1

  解析:选C.因为z=1+i3=1-i,

  所以z的虚部是-1.

  2.以-3+i的虚部为实部,以3i+i2的实部为虚部的复数是(  )

  A.1-i B.1+i

  C.-3+3i D.3+3i

  解析:选A.-3+i的虚部为1,3i+i2=-1+3i,其实部为-1,故所求复数为1-i.

  3.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为(  )

  A.-2 B.

  C.- D.2

  解析:选D.复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.

  4.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(  )

  A.|a|=|b| B.a<0且a=-b

  C.a>0且a≠b D.a≤0

  解析:选D.复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,即|a|=-a,得a≤0,故应选D.

  5.下列命题:

  ①若z=a+bi,则仅当a=0,b≠0时z为纯虚数;

  ②若z+z=0,则z1=z2=0;

  ③若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.

  其中正确命题的个数是(  )

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  解析:选A.在①中未对z=a+bi中a,b的取值加以限制,故①错误;在②中将虚数的平方与实数的平方等同,如若z1=1,z2=i,则z+z=1-1=0,但z1≠z2≠0,故②错误;在③中忽视0·i=0,故③也是错误的.故选A.

  6.复数1+2i2的实部是________,虚部是________.

  解析:1+2i2=1-2=-1.

答案:-1 0