2018-2019学年北师大版选修4-5 数学归纳法、数学归纳法的应用 课时作业

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1. 数学归纳法适用于证明的命题的类型是(　D　)

　　A. 已知⇒结论 B. 结论⇒已知

　　C. 直接证明比较困难 D. 与正整数有关

　　2. 利用数学归纳法证明不等式"n2<2n对于n≥n0的正整数n都成立"时，n0应取值为(　C　)

　　A. 1　　 B. 3　　　

　　C. 5　　 D. 7

　　[解析]　代入验证知，只有当n≥5时，n2<2n都成立.

　　3. 用数学归纳法证明"＋＋＋...＋≥，(n∈N＋)"时，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是(　C　)

　　A. . ＋

　　C. ＋－ . ＋－－

　　[解析]　当n＝k时，不等式为＋＋...＋≥，

　　当n＝k＋1时，

　　左边＝＋＋...＋＋＋

　　＝＋＋...＋＋＋，

　　比较n＝k与n＝k＋1的左边知，应添加的项是＋－. 故选C.

　　4. 用数学归纳法证明"1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)"的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　D　)

　　A. 1＋2＋22＋...＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1

　　B. 1＋2＋22＋...＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1

　　C. 1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1

　　D. 1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k

[解析]　当n＝k时，等式为1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1.