2018-2019学年北师大版选修4-5 数学归纳法与贝努利不等式 课时作业

1.某个命题与正整数有关,若当n=k(k∈N+)时该命题成立,则可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时该命题不成立,则可推得(　　)

A.当n=6时,该命题不成立

B.当n=6时,该命题成立

C.当n=4时,该命题成立

D.当n=4时,该命题不成立

解析:依题意,当n=4时,该命题成立,则当n=5时,该命题成立,而当n=5时,该命题不成立,却无法判断当n=6时该命题成立还是不成立.故选D.

答案:D

2.用数学归纳法证明1+2+22+...+25n-1是31的整数倍时,当n=1时,左边式子等于(　　)

A.1+2

B.1+2+22

C.1+2+23

D.1+2+22+23+24

解析:当n=1时,左式=1+2+22+...+25×1-1=1+2+22+23+24.

答案:D

3.下列代数式(其中k∈N+)能被9整除的是(　　)

A.6+6·7k B.2+7k-1

C.2(2+7k+1) D.3(2+7k)

解析:(1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.

　　(2)假设当k=n(n∈N+,n≥1)时命题成立,

　　即3(2+7n)能被9整除.

　　则当k=n+1时,3(2+7n+1)=21(2+7n)-36也能被9整除.这就是说,当k=n+1时,命题也成立.

　　由(1)(2)可知,3(2+7k)能被9整除对任何k∈N+都成立.

答案:D

4.对于不等式√(n^2+n)

(1)当n=1时,√(1^2+1)<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N+,且k≥1)时,不等式成立,即√(k^2+k)

则当n=k+1时,√("(" k+1")" ^2+"(" k+1")" )

=√(k^2+3k+2)