由偶函数的性质将f（log2a）+f（）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．

【详解】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，

所以f（ ）=f（-log2a）=f（log2a），

则f（log2a）+f（ ）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），

因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，

则a的取值范围是[，2]，

故选A．

【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．

10.已知函数f（x）=-，则使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

判断函数f（x）为偶函数，讨论x＞0时，f（x）为增函数，再由偶函数的性质：f（|x|）=f（x），以及单调性，可得|2x|＞|x-3|，解不等式即可得到所求解集．

【详解】函数,,有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，

当x＞0时，可得递增，递增．

则f（x）在（0，+∞）递增，且有f（|x|）=f（x），则f（2x）＞f（x-3），

即为f（|2x|）＞f（|x-3|），即|2x|＞|x-3|，则|2x|2＞|x-3|2，即为（x+3）（3x-3）＞0，

解得x＞1或x＜-3．故选D．

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用复合函数的单调性和偶函数的性质，考查运算能力，属于中档题．

二．填空题（本大题共7小题，共28.0分）