解析：如图，设两圆的公共弦为AB，AB交y轴于点C，连结OA，则OA＝2.

把x2＋y2＝4与x2＋y2＋2ay－6＝0相减，得2ay＝2，即y＝为公共弦AB所在直线的方程，所以OC＝.因为AB＝2，所以AC＝，在Rt△AOC中，OC2＝OA2－AC2，即＝4－3＝1，因为 a＞0，所以a＝1.

答案：1

2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．

解析：x2＋y2－8x＋15＝0化成标准方程为(x－4)2＋y2＝1，则该圆的圆心为M(4,0)，半径长为1.若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径长的圆与圆C有公共点，只需要圆心M(4,0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1即可，所以有d＝≤2，

化简得k(3k－4)≤0，解得0≤k≤(依据二次函数y＝3x2－4x的图象求解)，所以k的最大值是.

答案：

3．已知经过点A(1，－3)，B(0,4)的圆C与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交，它们的公共弦平行于直线2x＋y＋1＝0，求圆C的方程．

解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则两圆的公共弦方程为(D＋2)x＋(E＋4)y＋F－4＝0，

由题意得

∴

∴圆C的方程为x2＋y2＋6x－16＝0，即(x＋3)2＋y2＝25.

4．已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9.

(1)Q′为PQ中点，画出以PQ为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程；

(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？

(3)求直线AB的方程．

解：(1)∵已知圆的方程为(x－4)2＋(y－2)2＝32，

∴Q(4,2)．

PQ中点为Q′(1，－)，半径为r＝＝，

故以Q′为圆心的圆的方程为

(x－1)2＋(y＋)2＝(如图所示)．

(2)∵PQ是圆Q′的直径，