【答案】C

【解析】

【分析】

逐一判断每一个命题的真假得解.

【详解】

①可化为(x－1)2＋2＞0，显然成立.

对于②，a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)

＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0，

而a＋b的符号不确定，②式不一定成立；

③可化为(a－1)2＋(b＋1)2≥0，显然成立．故①③正确．

故答案为：C

【点睛】

(1)本题主要考查比较法比较大小，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.

二、填空题

6．已知，则方程的解是 ，不等式的解集是 ．

【答案】，．

【解析】

试题分析：，．

考点：对数函数的性质．

7．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．

【答案】[－3,5]

【解析】∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，

∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，

只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.