答案：抛物线

　　2．若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．

　　①点M的轨迹是抛物线；

　　②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；

　　③点M的轨迹是抛物线或一条直线．

　　解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．

　　答案：③

　　3．求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．

　　(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2,0)；

　　(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；

　　(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．

　　解：设动圆M的半径为r.

　　(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，

　　∴MC＝r－.

　　∵MA＝r，∴MA－MC＝，

　　且<4.

　　∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．

　　(2)∵⊙M与⊙C1，⊙C2都外切，

　　∴MC1＝r＋1，MC2＝r＋2.

　　∴MC2－MC1＝1，且1<2.

　　∴点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支．

　　(3)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切，

　　∴MC1＝r＋3，MC2＝r－1.

　　∵MC1－MC2＝4，且4<6，

　　∴点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．

　　4．(创新题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．

　　证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB.

　　由题意知PB垂直平分AN，

　　且点B关于AN的对称点为P，

　　∴AN也垂直平分PB.

　　∴四边形PABN为菱形，

　　∴PA＝PN.

　　∵AB⊥l，∴PN⊥l.

故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，∴点P的