即x＝±时，ymax＝.

　　5．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)

　　A．5 km处 B．4 km处

　　C．3 km处 D．2 km处

　　解析：选A.设仓库建在离车站x km处，由已知得，y1＝，y2＝0.8x，费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立，故选A.

　　6．若a∈(0，1)，则a＋的最小值是________．

　　解析：因为a∈(0，1)，

　　所以a＋≥2＝.

　　当且仅当a＝，即a＝时，a＋有最小值，最小值为.

　　答案：

　　7．已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是________．

　　解析：3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝7，当且仅当x＝3y，即x＝1，y＝时，等号成立．

　　答案：7

　　8．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．

　　解析：设该长方体容器的长为x m，则宽为 m．又设该容器的造价为y元，则y＝20×4＋2×10，即y＝80＋20(x＞0)．因为x＋≥2＝4(当且仅当x＝，即x＝2时取"＝")，所以ymin＝80＋20×4＝160(元)．

　　答案：160

　　9．已知x，y都是正实数．求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

　　证明：因为x，y都是正实数，

　　所以x＋y≥2＞0，x2＋y2≥2xy＞0，

　　x3＋y3≥2＞0.

　　三式相乘，得

　　(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

　　10．已知实数x，y满足4x2＋y2＋3xy＝1，求2x＋y的最大值．

　　解：因为实数x，y满足4x2＋y2＋3xy＝1，

　　所以4x2＋y2＋4xy＝1＋xy，

　　所以(2x＋y)2＝1＋×2x·y≤1＋，

　　解关于2x＋y的不等式，可得－≤2x＋y≤，

　　所以2x＋y的最大值为.

[B　能力提升]