B.BD⊥平面ADC

C.DC⊥平面ABD

D.BC⊥平面ABD

解析由题可知,AD⊥BD,AD⊥DC,∴AD⊥平面BDC.

　　∵△ADB与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=AC,BD=DC=√2/2AB.

　　∵∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,

　　故BC=AB=√2BD,

　　∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.

　　∴BD⊥平面ADC,同理DC⊥平面ABD.

　　∴A,B,C项均正确.

答案D

4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的个数是(　　)

①BD∥平面CB1D1;

②AC1⊥BD;

③AC1⊥平面CB1D1.

A.0 B.1 C.2 D.3

解析因为BD∥B1D1,所以①正确;因为BD⊥AC,BD⊥CC1,所以BD⊥平面ACC1,所以BD⊥AC1,故②正确;因为AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,所以AC1⊥平面CB1D1,故①②③均正确.

答案A

5.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是(　　)

A.√5 B.2√5 C.3√5 D.4√5

解析

如图所示,作PD⊥BC于点D,连接AD.

　　因为PA⊥平面ABC,

　　所以PA⊥BC,PD∩PA=P,

　　所以CB⊥平面PAD,

　　所以AD⊥BC.

因为AB=AC,所以CD=BD=3.