答案C

5.已知x,y是实数,则x2+y2+(1-x-y)2的最小值是0(　　)

A.1/6 B.1/3 C.6 D.3

解析由柯西不等式,得

　　(12+12+12)[x2+y2+(1-x-y)2]

　　≥[x+y+(1-x-y)]2=1,

　　即x2+y2+(1-x-y)2≥1/3,

　　当且仅当x=y=1-x-y,即x=y=1/3时,x2+y2+(1-x-y)2取得最小值1/3.

答案B

6.已知a,b,c>0,且a+b+c=1,则√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最大值为　　　　.

解析由柯西不等式,得(√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1))2

　　=(1×√(4a+1)+1×√(4b+1)+1×√(4c+1))2

　　≤(12+12+12)(4a+1+4b+1+4c+1)

　　=3[4(a+b+c)+3]=21.

　　当且仅当a=b=c=1/3时,取等号.

　　故√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最大值为√21.

答案√21

7.设a,b,c是正实数,且a+b+c=9,则2/a+2/b+2/c的最小值为　　　　　.

解析因为(a+b+c)(2/a+2/b+2/c)

　　=[(√a)2+(√b)2+(√c)2][(√(2/a))^2+(√(2/b))^2+┤

├ (√(2/c))^2 ]≥(√a "·" √(2/a)+√b "·" √(2/b)+√c "·" √(2/c))^2=18,

　　所以2/a+2/b+2/c≥2("　" /"　" ┤当且仅当a/2=b/2=c/2,即a=b=c=3时,等号成立├ "　" /"　" ),故2/a+2/b+2/c的最小值为2.

答案2

8.设a,b,c,x,y,z都是正数,且a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,则(a+b+c)/(x+y+z)=　　　　　.

解析由柯西不等式知25×36=(a2+b2+c2)·(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2=302=25×36,当且仅当a/x=b/y=c/z=k时,等号成立.

由k2(x2+y2+z2)2=25×36,解得k=5/6,