《302edu发布》湖南师大附中2019届高三月考试卷(六)(教师版) 数学(文) Word版含解析
《302edu发布》湖南师大附中2019届高三月考试卷(六)(教师版) 数学(文) Word版含解析第5页

  为S=4πR2=12π,故选A.

  12.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈(-2,2),函数y=h(x)的零点个数(D)

  A.8 B.11 C.10 D.9

  【解析】f′(x)=3x2+2ax+b,由题意,1和-1是方程3x2+2ax+b=0的两根,所以有1+(-1)=-,1×(-1)=,求得a=0,b=-3,所以f(x)=x3-3x,若令f(x)=t,则h(x)=f(t)-c,考查方程f(x)=d,d∈(-2,2)的根的情况,因为f(-2)-d=-2-d<0,f(-1)-d=2-d>0,函数f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)=d在(-2,-1)内有唯一零点,同理可以判断f(x)=d在(-1,1),(1,2)内各有唯一的零点,所以得到方程f(x)=d,d∈(-2,2)的根有3个;再看函数y=h(x)的零点,当c∈(-2,2)时,f(t)=c有三个不同的根x1,x2,x3,且x1,x2,x3∈(-2,2),而f(x)=t有三个不同的根,所以函数y=h(x)有9个零点.故选D.

  第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

  13.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:"我与乙的卡片上相同的数字不是2",乙看了丙的卡片后说:"我与丙的卡片上相同的数字不是1",丙说:"我的卡片上的数字之和不是5",则甲的卡片上的数字是__1和3__.

  【解析】先从丙说可得丙拿的是1和2,或1和3,再由乙说的可得乙拿的是2和3,再从甲说的可得甲拿的是1和3.

  14.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为__(x-2)2+(y+3)2=5__.

【解析】∵圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上.又∵已知圆心在直线2x-y-7=0上,∴联立解得x=2,∴圆心C为(2,-3),∴半径r=|AC|==.∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.故答案为(x-2)2+(y+3)2=5.