x=1是函数f（x）的唯一一个极值点

∴x=1是导函数f'（x）=0的唯一根．

∴ex-kx=0在（0，+∞）无变号零点，

令g（x）=ex-kx

g'（x）=ex-k

①k≤0时，g'（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的

g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解

②k＞0时，g'（x）=0有解为：x=lnk

0＜x＜lnk时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；x＞lnk时，g'（x）＞0，g（x）单调递增.

∴g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnk

∴k-klnk≥0

∴0＜k≤e

　　综上所述，k≤e．故选：A．

　　【点睛】

　　本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．属于中档题．

　　13． (3√13)/13.

　　【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值,再结合诱导公式即可得到结果．

　　详解：∵角θ的终边经过点(-2,3)，

　　∴x=-2，y=3，r=√13，

　　则sinθ=y/r=(3√13)/13．

　　∴cos(θ+3π/2)=sinθ=(3√13)/13

　　故答案为：(3√13)/13．

　　点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．

　　14．

　　【解析】

　　试题分析：因为a*b={█(a(b+1),a≥b@b(a+1),b>a) ，而lne^2=2<〖(1/9)〗^(-1/2)=3，所以lne^2*〖(1/9)〗^(-1/2)=3×(2+1)=9．

　　考点：1、对数运算；2、新定义问题．

　　15．√2020-1

　　【解析】

　　【分析】

　　函数f（x）=xa的图象过点（4，2），代入解出a，可得f（x）=√x．a_n=√(n+1)-√n ，再利用"裂项求和"即可得出．

　　【详解】

　　函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），∴2=4^a， 解得a=1/2 ．

∴f（x）=√x．a_n=1/(f(n+1)+f(n) )=1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n，，

∴数列{an}的前n项和为S_n=（√2-1）+（√3-√2）+...+（√(n+1)-√n）=√(n+1)-1，∴S_2019=√2020-1，

　　故答案为√2020-1.

　　【点睛】

　　本题考查了函数的性质、数列的"裂项求和"，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

　　16．-(3√3)/2

　　【解析】

　　分析：首先对函数进行求导，化简求得f'(x)=4(cosx+1)(cosx-1/2)，从而确定出函数的单调区间，减区间为[2kπ-5π/3,2kπ-π/3](k∈Z)，增区间为[2kπ-π/3,2kπ+π/3](k∈Z)，确定出函数的最小值点，从而求得sinx=-√3/2,sin2x=-√3/2代入求得函数的最小值.

　　详解：f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos^2 x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-1/2)，所以当cosx<1/2时函数单调减，当cosx>1/2时函数单调增，从而得到函数的减区间为[2kπ-5π/3,2kπ-π/3](k∈Z)，函数的增区间为[2kπ-π/3,2kπ+π/3](k∈Z)，所以当x=2kπ-π/3,k∈Z时，函数f(x)取得最小值，此时sinx=-√3/2,sin2x=-√3/2，所以f(x)_min=2×(-√3/2)-√3/2=-(3√3)/2，故答案是-(3√3)/2.

　　点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.

17．（1）{x├|x>1/2 }；（2）(0,2]