解析：因为a＝14，b＝7，B＝60°，由正弦定理＝，

　　得sin A＝＝＝，

　　因为a

　　所以A＝45°，所以C＝180°－(B＋A)＝180°－(60°＋45°)＝75°.

　　答案：75°

　　8．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C＝________．

　　解析：由正弦定理可知sin B＝＝＝，所以B＝或(舍去)，所以C＝π－A－B＝π－－＝.

　　答案：

　　9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C.

　　解：由B＝π－(A＋C)，

　　得cos B＝－cos(A＋C)．

　　于是cos(A－C)＋cos B＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin Asin C．　

　　所以sin Asin C＝.①

　　由a＝2c及正弦定理得sin A＝2sin C．②

　　由①②得sin2C＝，

　　于是sin C＝－(舍去)或sin C＝.

　　又a＝2c，所以C＝.

　　10．在△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．

　　解：由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，得a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]，所以a2·cos Asin B＝b2sin Acos B．由正弦定理，得

　　sin2Acos Asin B＝sin2Bsin AcosB.因为00，sin B>0，0<2A<2π，0<2B<2π，

　　所以sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.

　　所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.

　　所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

　　[B.能力提升]

　　1．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)

　　A．A＝30°　　　　　　　　 B．A＝60°

　　C．A＝30°或150° D．A＝60°或120°

　　解析：选D.因为S△ABC＝bcsin A＝，所以×2×sin A＝，所以sin A＝.所以A＝60°或120°.故选D.

　　2．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是(　　)

　　A．[3，6] B．(2，4)

C．(3，4] D．(3，6]