2018-2019学年鲁科版必修2 4.2 向心力与向心加速度 作业(2)
2018-2019学年鲁科版必修2  4.2 向心力与向心加速度 作业(2)第3页

解析:摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动,三轮边缘上的点线速度相等,由题中的已知条件可知,A、B两点的线速度相等,又A的半径为20 cm,B的半径为10 cm,且ω=,可得到:ωa∶ωb=rb∶ra=10∶20=1∶2;由a==vω可得:aa∶ab=ωa∶ωb=1∶2.答案:1∶2 1∶2

8.如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度ω=________rad/s,向心加速度a=________m/s2.

解析:重物下落1 m时,瞬时速度为v=m/s=2 m/s,显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动角速度为ω== rad/s=100 rad/s,向心加速度为a=ω2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2.本题讨论的是变速运动问题,重物下落的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加,但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=ωr)、向心加速度与角速度、线速度的关系(a=ω2r=v2/r)仍然成立.

答案:100 200

9.如图所示,圆轨道AB是在竖直平面内的圆周,在B点轨道的切线是水平的,一质点自A点从静止开始下滑,不计摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为___________,滑过B点时的加速度大小为___________.(提示:质点刚要到达B点时的速度大小为)

解析:小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分,因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动,其加速度为向心加速度,大小为:a=,将v=代入可得:a= =2g.小球滑过B点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g.答案:2g g

10.长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示.求摆线L与竖直方向的夹角是α时:

(1)线的拉力F;

(2)小球运动的线速度的大小;

(3)小球运动的角速度及周期.