B.v=√gRtanθ

C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内

D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外

解析

火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan θ=mv^2/R,故转弯半径R=v^2/gtanθ;转弯时的速度v=√gRtanθ;若火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨。

答案BD

3.(多选)

如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是(　　)

A.a处为拉力,b处为拉力

B.a处为拉力,b处为支持力

C.a处为支持力,b处为拉力

D.a处为支持力,b处为支持力

解析在a处受到竖直向下的重力,因此a处一定受到杆的拉力,因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O,向心力是杆对球的拉力和重力的合力。小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况:(1)杆对球恰好没有作用力,这时小球所受的重力提供向心力,设此时小球速度为v临,由mg=(m〖v_"临" 〗^2)/R得v临=√Rg。(2)当小球在b点,速度v>v临时,杆对小球有向下的拉力。(3)当小球在b点,速度v

答案AB

4.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2),那么(　　)