解析　(1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．

　　设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β.根据题意有

　　α＝30° .①

　　由几何关系得∠PNO＝∠PQO＝r，所以β＋r＝60°， ②

　　且α＋r＝β， ③

　　联立①②③式得r＝15°. ④

　　(2)根据折射率公式有n＝， ⑤

　　由④⑤式得n＝≈1.932．

　　答案　(1)15°　(2)(或1.932)

　　4．(2017·江苏苏州二模)如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°，三棱镜材料的折射率n＝，一束与BC面成θ＝30°角的光线射向BC面．

　　(1)试通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光线？

　　(2)作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角．

　　解析　(1)在BC面上由折射定律有n＝，解得r＝30°，

　　由几何关系知，光在AC面上的入射角r′＝60°，　

　　由临界角的公式sin C＝得sin C＝，

　　所以全反射的临界角C<60°，光线在AC面上的入射角r′>C，故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线．

　　(2)由几何关系可知在AB边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°，光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°．

　　答案　(1)在AC面下方不能观察到折射光线　(2)光路如图所示，最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角为60°

　　5．(2017·江西南昌二模)如图为由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：

　　(1)该材料对此平行光束的折射率；

(2)这些到达BC面的光线从BC面射出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上