8某学校高一年级有x名学生,高二年级有300名学生,高三年级有y名学生,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,问:这个学校共有高中学生多少人?高一、高三年级各有多少人?

解由条件知,高二年级被抽取45-20-10=15(人),设这个学校共有高中学生N人,高一年级有x人,高三年级有y人,则300×45/N=15,解得N=900.

　　因此,45/900 x=20, 45/900 y=10,即x=400,y=200.

　　故全校共有高中学生900人,高一年级有400人,高三年级有200人.

9某电视台在互联 上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示.

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072

电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?

解可用分层抽样法,样本容量与总体容量的比为 60/(12" " 000).

　　"很喜爱"的有2 435人,应抽取2 435×60/(12" " 000)≈12(人);

　　"喜爱"的有4 567人,应抽取4 567×60/(12" " 000)≈23(人);

　　"一般"的有3 926人,应抽取3 926×60/(12" " 000)≈20(人);

　　"不喜爱"的有1 072人,应抽取1 072×60/(12" " 000)≈5(人).

　　因此,采取分层抽样法在"很喜爱""喜爱""一般"和"不喜爱"的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.

★10某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表:

　　　　部门

人数

年龄段　　　　 管理 技术开发 营销 生产 总计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 学 ] 160 280 720 1 200 总　　计 160 320 480 1 040 2 000

(1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样? 学 ]

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?

解(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年分层进行抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为1∶3∶6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人. 学 ]

(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为2∶4∶6∶13可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.