②联立消去y并整理，得(1＋2k2)x2＋16k2x＋32k2－16＝0，

解得x1＝－4或x2＝，所以P，直线AN的方程为y＝－(x＋4)，

同理可得Q，所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点.所以△APQ的面积

S＝OA·(yP－yQ)＝2×＝≤8，当且仅当2k＝，即k＝时，等号成立.

所以△APQ的面积的最大值为8.

19.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，b1＝2，an＋1＝，bn＋1＝.

(1)求证：当n≥2时，an－1≤an≤bn≤bn－1；

(2)设Sn为数列{|an－bn|}的前n项和，求证：Sn<.

证明　(1)当n≥2时，bn－an＝－＝≥0，

故有bn≥an(n≥2且n∈N*)，所以an＝≥an－1，

bn＝≤bn－1.综上，an－1≤an≤bn≤bn－1.

(2)由(1)知≤≤...≤＝<，2<3⇔(－)<(＋)，

故|an－bn|＝＝

<＝，

故Sn<1＋＋...＋＝＝<.

20．已知函数.

　（Ⅰ）若时,恒成立，求实数的取值范围；

　（Ⅱ）求证：.

解:（Ⅰ）法一：若时, 则.